量化分析师的Python日记【第3天：一大波金融Library来袭之numpy篇】
http://q.datayes.com接下来要给大家介绍的系列中包含了Python在量化金融中运用最广泛的几个Library:¶
numpy
scipy
pandas
matplotlib
会给初学者一一介绍
NumPy 简介¶
一、NumPy是什么？¶
量化分析的工作涉及到大量的数值运算，一个高效方便的科学计算工具是必不可少的。Python语言一开始并不是设计为科学计算使用的语言，随着越来越多的人发现Python的易用性，逐渐出现了关于Python的大量外部扩展，NumPy (Numeric Python)就是其中之一。NumPy提供了大量的数值编程工具，可以方便地处理向量、矩阵等运算，极大地便利了人们在科学计算方面的工作。另一方面，Python是免费，相比于花费高额的费用使用Matlab，NumPy的出现使Python得到了更多人的青睐。
我们可以简单看一下如何开始使用NumPy：
In :
import numpy
numpy.version.full_version
Out:
'1.8.0'
我们使用了"import"命令导入了NumPy，并使用numpy.version.full_version查出了量化实验室里使用的NumPy版本为1.8.0。在往后的介绍中，我们将大量使用NumPy中的函数，每次都添加numpy在函数前作为前缀比较费劲，在之前的介绍中，我们提及了引入外部扩展模块时的小技巧，可以使用"from numpy import *"解决这一问题。
那么问题解决了？慢！Python的外部扩展成千上万，在使用中很可能会import好几个外部扩展模块，如果某个模块包含的属性和方法与另一个模块同名，就必须使用import module来避免名字的冲突。即所谓的名字空间（namespace）混淆了，所以这前缀最好还是带上。
那有没有简单的办法呢？有的，我们可以在import扩展模块时添加模块在程序中的别名，调用时就不必写成全名了，例如，我们使用"np"作为别名并调用version.full_version函数：
In :
import numpy as np
np.version.full_version
Out:
'1.8.0'
二、初窥NumPy对象：数组¶
NumPy中的基本对象是同类型的多维数组（homogeneous multidimensional array），这和C++中的数组是一致的，例如字符型和数值型就不可共存于同一个数组中。先上例子：
In :
a = np.arange(20)
这里我们生成了一个一维数组a，从0开始，步长为1，长度为20。Python中的计数是从0开始的，R和Matlab的使用者需要小心。可以使用print查看：
In :
print a
[ 0123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
我们可以通过"type"函数查看a的类型，这里显示a是一个array：
In :
type(a)
Out:
numpy.ndarray
通过函数"reshape"，我们可以重新构造一下这个数组，例如，我们可以构造一个4*5的二维数组，其中"reshape"的参数表示各维度的大小，且按各维顺序排列（两维时就是按行排列，这和R中按列是不同的）：
In :
a = a.reshape(4, 5)
print a
[[ 01234]
[ 56789]
]
构造更高维的也没问题:
In :
a = a.reshape(2, 2, 5)
print a
[[[ 01234]
[ 56789]]
[
]]
既然a是array，我们还可以调用array的函数进一步查看a的相关属性："ndim"查看维度；"shape"查看各维度的大小；"size"查看全部的元素个数，等于各维度大小的乘积；"dtype"可查看元素类型；"dsize"查看元素占位（bytes）大小。
In :
a.ndim
Out:
3
In :
a.shape
Out:
(2, 2, 5)
In :
a.size
Out:
20
In :
a.dtype
Out:
dtype('int64')
三、创建数组¶
数组的创建可通过转换列表实现，高维数组可通过转换嵌套列表实现：
In :
raw =
a = np.array(raw)
a
Out:
array()
In :
raw = [, ]
b = np.array(raw)
b
Out:
array([,
])
一些特殊的数组有特别定制的命令生成，如4*5的全零矩阵：
In :
d = (4, 5)
np.zeros(d)
Out:
array([[ 0.,0.,0.,0.,0.],
[ 0.,0.,0.,0.,0.],
[ 0.,0.,0.,0.,0.],
[ 0.,0.,0.,0.,0.]])
默认生成的类型是浮点型，可以通过指定类型改为整型：
In :
d = (4, 5)
np.ones(d, dtype=int)
Out:
array([,
,
,
])
[0, 1)区间的随机数数组：
In :
np.random.rand(5)
Out:
array([ 0.29527786,0.5790265 ,0.80226103,0.8242678 ,0.4318122 ])
四、数组操作¶
简单的四则运算已经重载过了，全部的'+'，'-'，'*'，'/'运算都是基于全部的数组元素的，以加法为例：
In :
a = np.array([, ])
print "a:"
print a
b = np.array([, ])
print "b:"
print b
print "a+b:"
print a+b
a:
[[ 1.2.]
[ 2.4.]]
b:
[[ 3.21.5]
[ 2.54. ]]
a+b:
[[ 4.23.5]
[ 4.58. ]]
这里可以发现，a中虽然仅有一个与元素是浮点数，其余均为整数，在处理中Python会自动将整数转换为浮点数（因为数组是同质的），并且，两个二维数组相加要求各维度大小相同。当然，NumPy里这些运算符也可以对标量和数组操作，结果是数组的全部元素对应这个标量进行运算，还是一个数组：
In :
print "3 * a:"
print 3 * a
print "b + 1.8:"
print b + 1.8
3 * a:
[
]
b + 1.8:
[[ 5. 3.3]
[ 4.35.8]]
类似C++，'+='、'-='、'*='、'/='操作符在NumPy中同样支持：
In :
a /= 2
print a
[[ 0.51. ]
[ 1. 2. ]]
开根号求指数也很容易：
In :
print "a:"
print a
print "np.exp(a):"
print np.exp(a)
print "np.sqrt(a):"
print np.sqrt(a)
print "np.square(a):"
print np.square(a)
print "np.power(a, 3):"
print np.power(a, 3)
a:
[[ 0.51. ]
[ 1. 2. ]]
np.exp(a):
[[ 1.648721272.71828183]
[ 2.718281837.3890561 ]]
np.sqrt(a):
[[ 0.707106781. ]
[ 1. 1.41421356]]
np.square(a):
[[ 0.251.]
[ 1. 4.]]
np.power(a, 3):
[[ 0.1251. ]
[ 1. 8. ]]
需要知道二维数组的最大最小值怎么办？想计算全部元素的和、按行求和、按列求和怎么办？for循环吗？不，NumPy的ndarray类已经做好函数了：
In :
a = np.arange(20).reshape(4,5)
print "a:"
print a
print "sum of all elements in a: " + str(a.sum())
print "maximum element in a: " + str(a.max())
print "minimum element in a: " + str(a.min())
print "maximum element in each row of a: " + str(a.max(axis=1))
print "minimum element in each column of a: " + str(a.min(axis=0))
a:
[[ 01234]
[ 56789]
]
sum of all elements in a: 190
maximum element in a: 19
minimum element in a: 0
maximum element in each row of a: [ 49 14 19]
minimum element in each column of a:
科学计算中大量使用到矩阵运算，除了数组，NumPy同时提供了矩阵对象（matrix）。矩阵对象和数组的主要有两点差别：一是矩阵是二维的，而数组的可以是任意正整数维；二是矩阵的'*'操作符进行的是矩阵乘法，乘号左侧的矩阵列和乘号右侧的矩阵行要相等，而在数组中'*'操作符进行的是每一元素的对应相乘，乘号两侧的数组每一维大小需要一致。数组可以通过asmatrix或者mat转换为矩阵，或者直接生成也可以：
In :
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
a = np.asmatrix(a)
print type(a)
b = np.matrix('1.0 2.0; 3.0 4.0')
print type(b)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
再来看一下矩阵的乘法，这使用arange生成另一个矩阵b，arange函数还可以通过arange(起始，终止，步长)的方式调用生成等差数列，注意含头不含尾。
In :
b = np.arange(2, 45, 3).reshape(5, 3)
b = np.mat(b)
print b
[[ 258]
]
有人要问了，arange指定的是步长，如果想指定生成的一维数组的长度怎么办？好办，"linspace"就可以做到：
In :
np.linspace(0, 2, 9)
Out:
array([ 0.,0.25,0.5 ,0.75,1.,1.25,1.5 ,1.75,2.])
回到我们的问题，矩阵a和b做矩阵乘法：
In :
print "matrix a:"
print a
print "matrix b:"
print b
c = a * b
print "matrix c:"
print c
matrix a:
[[ 01234]
[ 56789]
]
matrix b:
[[ 258]
]
matrix c:
[[ 290320350]
[ 790895 1000]
]
五、数组元素访问¶
数组和矩阵元素的访问可通过下标进行，以下均以二维数组（或矩阵）为例：
In :
a = np.array([, ])
print a
print a
1.5
1.5
可以通过下标访问来修改数组元素的值：
In :
b = a
a = 2.0
print "a:"
print a
print "b:"
print b
a:
[[ 3.22. ]
[ 2.54. ]]
b:
[[ 3.22. ]
[ 2.54. ]]
现在问题来了，明明改的是a，怎么连b也跟着变了？这个陷阱在Python编程中很容易碰上，其原因在于Python不是真正将a复制一份给b，而是将b指到了a对应数据的内存地址上。想要真正的复制一份a给b，可以使用copy：
In :
a = np.array([, ])
b = a.copy()
a = 2.0
print "a:"
print a
print "b:"
print b
a:
[[ 3.22. ]
[ 2.54. ]]
b:
[[ 3.21.5]
[ 2.54. ]]
若对a重新赋值，即将a指到其他地址上，b仍在原来的地址上：
In :
a = np.array([, ])
b = a
a = np.array([, ])
print "a:"
print a
print "b:"
print b
a:
[
]
b:
[[ 3.21.5]
[ 2.54. ]]
利用':'可以访问到某一维的全部数据，例如取矩阵中的指定列：
In :
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
print "a:"
print a
print "the 2nd and 4th column of a:"
print a[:,]
a:
[[ 01234]
[ 56789]
]
the 2nd and 4th column of a:
[[ 13]
[ 68]
]
稍微复杂一些，我们尝试取出满足某些条件的元素，这在数据的处理中十分常见，通常用在单行单列上。下面这个例子是将第一列大于5的元素（10和15）对应的第三列元素（12和17）取出来：
In :
a[:, 2] > 5]
Out:
array()
可使用where函数查找特定值在数组中的位置：
In :
loc = numpy.where(a==11)
print loc
print a, loc]
(array(), array())
11
六、数组操作¶
还是拿矩阵（或二维数组）作为例子，首先来看矩阵转置：
In :
a = np.random.rand(2,4)
print "a:"
print a
a = np.transpose(a)
print "a is an array, by using transpose(a):"
print a
b = np.random.rand(2,4)
b = np.mat(b)
print "b:"
print b
print "b is a matrix, by using b.T:"
print b.T
a:
[[ 0.734055790.265546390.351494320.55072272]
[ 0.249762170.1432836 0.022808970.96363208]]
a is an array, by using transpose(a):
[[ 0.734055790.24976217]
[ 0.265546390.1432836 ]
[ 0.351494320.02280897]
[ 0.550722720.96363208]]
b:
[[ 0.501913580.435757130.218534380.35257304]
[ 0.735774490.578336580.656313120.91946705]]
b is a matrix, by using b.T:
[[ 0.501913580.73577449]
[ 0.435757130.57833658]
[ 0.218534380.65631312]
[ 0.352573040.91946705]]
矩阵求逆：
In :
import numpy.linalg as nlg
a = np.random.rand(2,2)
a = np.mat(a)
print "a:"
print a
ia = nlg.inv(a)
print "inverse of a:"
print ia
print "a * inv(a)"
print a * ia
a:
[[ 0.249868120.64203429]
[ 0.685095770.89203528]]
inverse of a:
[[-4.111447642.95917709]
[ 3.15765019 -1.15165815]]
a * inv(a)
[
]
求特征值和特征向量
In :
a = np.random.rand(3,3)
eig_value, eig_vector = nlg.eig(a)
print "eigen value:"
print eig_value
print "eigen vector:"
print eig_vector
eigen value:
[-0.322572671.513314280.71559965]
eigen vector:
[[-0.239646870.65384676 -0.42020057]
[ 0.888624920.47277525 -0.1893484 ]
[-0.391043650.590735120.88745629]]
按列拼接两个向量成一个矩阵：
In :
a = np.array((1,2,3))
b = np.array((2,3,4))
print np.column_stack((a,b))
[
]
在循环处理某些数据得到结果后，将结果拼接成一个矩阵是十分有用的，可以通过vstack和hstack完成：
In :
a = np.random.rand(2,2)
b = np.random.rand(2,2)
print "a:"
print a
print "b:"
print a
c = np.hstack()
d = np.vstack()
print "horizontal stacking a and b:"
print c
print "vertical stacking a and b:"
print d
a:
[[ 0.351412770.54723877]
[ 0.396453030.88763732]]
b:
[[ 0.351412770.54723877]
[ 0.396453030.88763732]]
horizontal stacking a and b:
[[ 0.351412770.547238770.420075640.80002737]
[ 0.396453030.887637320.3000728 0.61844297]]
vertical stacking a and b:
[[ 0.351412770.54723877]
[ 0.396453030.88763732]
[ 0.420075640.80002737]
[ 0.3000728 0.61844297]]
七、缺失值¶
缺失值在分析中也是信息的一种，NumPy提供nan作为缺失值的记录，通过isnan判定。
In :
a = np.random.rand(2,2)
a = np.nan
print np.isnan(a)
[
]
nan_to_num可用来将nan替换成0，在后面会介绍到的更高级的模块pandas时，我们将看到pandas提供能指定nan替换值的函数。
In :
print np.nan_to_num(a)
[[ 0.182185810. ]
[ 0.266624010.05607354]]
NumPy还有很多的函数，想详细了解可参考链接http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List 和 http://docs.scipy.org/doc/numpy
最后献上NumPy SciPy Pandas Cheat Sheet
http://q.datayes.com
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