华为OJ平台——将真分数分解为埃及分数
题目描述：分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。
输入：
输入一个真分数，String型
输出：
输出分解后的string
思路：
参考http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8682673中的贪心算法求解
设a、b为互质正整数，a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：
步骤一： 用b 除以a，得商数q1 及余数r1。（r1=b - a*q1）
步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）
步骤三：重复步骤2，直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
设某个真分数的分子为a，分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；
将a乘以c再减去b，作为新的a；
将b乘以c，得到新的b；
如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；
或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；
否则重复上面的步骤。
备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。
1 import java.util.Scanner;
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3 public class EgyptFraction {
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5 public static void main(String[] args) {
6 Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
7 String in = cin.nextLine() ;
8 cin.close() ;
9
10 String [] strs = in.split("/") ;
11 intnumerator = Integer.parseInt(strs) ;
12 intdenominator = Integer.parseInt(strs) ;
13
14 System.out.println(resolved(numerator,denominator)) ;
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16 }
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18 private static String resolved(int numerator, int denominator) {
19 int a = numerator ;
20 int b = denominator ;
21
22 int q = b/a ;
23 int r = b%a ;
24 StringBuffer res = new StringBuffer() ;
25 while(a != 1){
26 if(r == 0){
27 a = 1 ;
28 b = q ;
29 continue ;
30 }else{
31 res.append(1);
32 res.append('/');
33 res.append(q + 1);
34 res.append('+');
35
36 a = a - r ;
37 b = b*(q+1) ;
38 q = b/a ;
39 r = b%a ;
40 }
41 }
42
43 if(res.length() != 0){
44 res.append(1) ;
45 res.append('/') ;
46 res.append(q) ;
47 }else{
48 res.append(1) ;
49 res.append('/') ;
50 res.append(q) ;
51 }
52
53 return res.toString() ;
54
55 }
56
57 }
Code
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