Kmeans算法--python实现

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　　一：Kmeans算法基本思想：
　　k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
　　k-means算法的基础是最小误差平方和准则。其代价函数是：

　　式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。我们希望代价函数最小，直观的来说，各类内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：
　　1、随机选取 k个聚类质心点
　　2、重复下面过程直到收敛  {
　　对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：

　　对于每一个类 j，重新计算该类的质心：

　　}
　　其伪代码如下：
　　********************************************************************
　　创建k个点作为初始的质心点（随机选择）  
　　当任意一个点的簇分配结果发生改变时
　　对数据集中的每一个数据点
　　对每一个质心
　　计算质心与数据点的距离
　　将数据点分配到距离最近的簇
　　对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心
　　********************************************************************
　　代码如下：kmeans.py



from numpy import *
import time
import matplotlib.pyplot as plt

# calculate Euclidean distance
def euclDistance(vector1, vector2):
return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2)))
# init centroids with random samples
def initCentroids(dataSet, k):
numSamples, dim = dataSet.shape   ##numSamples = dataSet.shape[0]
centroids = zeros((k, dim))   ##初始化centroids用于存储质心点的坐标
for i in range(k):
index = int(random.uniform(0, numSamples)) ##随机生成（0，80）之间的数作为索引
centroids[i, :] = dataSet[index, :]       ##根据随机索引初始化质心
return centroids
# k-means cluster
def kmeans(dataSet, k):
numSamples = dataSet.shape[0]
# first column stores which cluster this sample belongs to,
# second column stores the error between this sample and its centroid
clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))
clusterChanged = True
## step 1: init centroids
centroids = initCentroids(dataSet, k)
while clusterChanged:
clusterChanged = False
## for each sample
for i in xrange(numSamples):
minDist  = 100000.0
minIndex = 0
## for each centroid
## step 2: find the centroid who is closest
for j in range(k):
distance = euclDistance(centroids[j, :], dataSet[i, :])
if distance < minDist:
minDist  = distance
minIndex = j
## step 3: update its cluster
clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist**2
if clusterAssment[i, 0] != minIndex:
clusterChanged = True
## step 4: update centroids
for j in range(k):
pointsInCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == j)[0]]
centroids[j, :] = mean(pointsInCluster, axis = 0)
print 'Congratulations, cluster complete!'
return centroids, clusterAssment
# show your cluster only available with 2-D data
def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment):
numSamples, dim = dataSet.shape
if dim != 2:
print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!"
return 1
mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']
if k > len(mark):
print "Sorry! Your k is too large! please contact Zouxy"
return 1
# draw all samples
for i in xrange(numSamples):
markIndex = int(clusterAssment[i, 0])
plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])
mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
# draw the centroids
for i in range(k):
plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark, markersize = 12)
plt.show()
def test_kmeans():
## step 1: load data
print "step 1: load data..."
dataSet = []
fileIn = open('F:/eclipse/workspace/K_meansTest/testSet.txt')
for line in fileIn.readlines():
lineArr = line.strip().split('\t')
print lineArr
dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
## step 2: clustering...   ###！！！从此开始缩进错误，不应该在for循环里面，应该和for循环在同一个级别
print "step 2: clustering..."
dataSet = mat(dataSet)
k = 4
centroids, clusterAssment = kmeans(dataSet, k)
## step 3: show the result
print "step 3: show the result..."
showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)
　　test_kmeans.py



from numpy import *
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import kmeans
kmeans.test_kmeans()

　　调试程序中遇到的问题：
　　（1）提示AttributeError：“matrxi” have no "append" attribute!
　　错误原因：程序中缩进错误，应该将数据全部加载到dataSet列表中，再将dataSet列表使用mat()函数转化为矩阵，列表具有append()方法，而矩阵不具有此方法。
　　运行结果：

　　程序中相关知识注解：
　　mat()函数：数组转化为矩阵
　　random.uniform():函数原型为：random.uniform(a, b)，用于生成一个指定范围内的随机符点数，两个参数其中一个是上限，一个是下限。
　　dataSet.shape:求取矩阵的形状
　　nonzeros(a):返回数组a中值不为零的元素的下标，它的返回值是一个长度为a.ndim(数组a的轴数)的元组，元组的每个元素都是一个整数数组，其值为非零元素的下标在对应轴上的值。