最长公共子序列python实现

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　　最长公共子序列是动态规划基本题目，以下依照动态规划基本步骤解出来。

1.找出最优解的性质，并刻划其结构特征


序列a共同拥有m个元素，序列b共同拥有n个元素，假设a[m-1]==b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最长公共子序列长度+1；假设a[m-1]!=b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是MAX（a[:m-1]和b[:n]的最长公共子序列长度，a[:m]和b[:n-1]的最长公共子序列长度）。



2.递归定义最优值




3.以自底向上慷慨式计算出最优值


python代码例如以下：

def lcs(a,b):
lena=len(a)
lenb=len(b)
c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
for i in range(lena):
for j in range(lenb):
if a==b[j]:
c[i+1][j+1]=c[j]+1
flag[i+1][j+1]='ok'
elif c[i+1][j]>c[j+1]:
c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
flag[i+1][j+1]='left'
else:
c[i+1][j+1]=c[j+1]
flag[i+1][j+1]='up'
return c,flag
def printLcs(flag,a,i,j):
if i==0 or j==0:
return
if flag[j]=='ok':
printLcs(flag,a,i-1,j-1)
print(a[i-1],end='')
elif flag[j]=='left':
printLcs(flag,a,i,j-1)
else:
printLcs(flag,a,i-1,j)

a='ABCBDAB'
b='BDCABA'
c,flag=lcs(a,b)
for i in c:
print(i)
print('')
for j in flag:
print(j)
print('')
printLcs(flag,a,len(a),len(b))
print('')







执行结果输出例如以下：






4.依据计算最优值得到的信息，构造最优解


上图是执行结果，第一个矩阵是计算公共子序列长度的，能够看到最长是4；第二个矩阵是构造这个最优解用的；最后输出一个最优解BCBA。




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