[leetcode]Permutation Sequence @ Python

吴贺华

　　原题地址：https://oj.leetcode.com/submissions/detail/5341904/
　　题意：
　　The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
　　By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

• "123"
  
• "132"
  
• "213"
  
• "231"
  
• "312"
  
• "321"
  

　　
　　Given n and k, return the kth permutation sequence.
　　Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
　　解题思路：刚开始用dfs，但一直TLE。貌似用java和c++写dfs可以过，看来python确实慢啊。只能采用一种更巧妙的思路了。
　　
　　其实本题数据不大，n最多为9，9! = 362880，枚举应该能够通过（我没试验）。
　　
　　我采用的方法是计算第k个Permutation。
　　假设n = 6，k = 400
　　先计算第一位，
　　第一位为6，那么它最少也是第5! * 5 + 1个排列，这是因为第一位为1/2/3/4/5时，都有5!个排列，因此第一位为6时，至少是第5! * 5 + 1个排列（这个排列为612345）。
　　5! * 5 + 1 = 601 > k，所以第一位不可能是6.
　　一个一个地枚举，直到第一位为4时才行，这时，4xxxxx至少为第5! * 3 + 1 = 361个排列。
　　
　　然后计算第二位，
　　与计算第一位时的区别在于，46xxxx至少为第4! * 4 + 1 = 97个排列，这是因为比6小的只有5/3/2/1了。
　　最后可以计算出第二位为2。
　　
　　最终得出第400个排列为425361。
　　代码：



class Solution:
# @return a string
# def dfs(self, n, k, string, stringlist):
#     if len(stringlist) == n:
#         Solution.count += 1
#         if Solution.count == k:
#             print stringlist
#             return
#     for i in range(len(string)):
#         self.dfs(n, k, string[:i]+string[i+1:], stringlist+string)
# def getPermutation(self, n, k):
#     string = ''
#     for i in range(n): string += str(i+1)
#     Solution.count = 0
#     self.dfs(n, k, string, '')
def getPermutation(self, n, k):
res = ''
k -= 1
fac = 1
for i in range(1, n): fac *= i
num = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
for i in reversed(range(n)):
curr = num[k/fac]
res += str(curr)
num.remove(curr)
if i !=0:
k %= fac
fac /= i
return res