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1.在房里有三盏灯,房外有三个开关,在房外看不见房内的情况,你只能进门一次,你用什么方法来区分那个开关控制那一盏灯
参考答案:打开一盏,过一会关掉,再开开一盏,进去后,亮的是第二盏,不亮但发热的是第一盏。
2.有两根不均匀分布的香,每根香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间
参考答案:一根香A两头烧,别一根香B烧一头,等A烧完时,点燃B的另一端,并开始计时,B烧完即为15分钟。
3.一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已
知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理
三个女儿的年龄.请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
参考答案:不妨三个孩子的年龄为A、B、C,父亲的年龄为X,则 A+B+C=13, A*B*C=X 显然X的分解式不唯一ABC可能有两种情况:三个均为奇数/两偶一奇
1)三个奇数,显然ABC中不能有两个等于1,由于X的分解式不唯一,则ABC中至少有一合数(可分解),而1~13中的奇合数只有9,那么ABC三个数
和只可能是9,3,1,但是27=9*3*1=9*3*3,显然9+3+3!=13(分解式唯一),故三个奇数是不可能的。
2)两偶一奇,据常识,3岁以下没黑发。同1),ABC中至少有一合数,故只可能13=2+3+8或者13=2+2+9经验证,仅后者分解式不唯一
(36=2*2*9=6*6*1)故A/B/C为2/2/9,上面是试图严格证明(加常识),其实,这道题是面试题,不可能这么烦的。根据3岁以下没黑
发,穷举只有2/3/8、3/3/7、2/2/9、1/3/9几种情况,代一下就知道答案了。 讨论!
目标:知道经理年龄未必知三女儿年龄。
推论1:可能有多组解,满足a+b+c=13,abc=x。
推论2。其中任意两组解不妨设为(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)
必无i1=j2, i,j=a~c证明:若有i1=j2,不妨设为a1=a2
则(b1,c1),(b2,c2)都为方程y2-(13-a1)y+x/a1=0的解假设矛盾。得证推论3。min(i1),min(j2)<3易
证。不合理。=〉不妨a1=1,a2=2推论4。b2,b3一奇一偶,a2,a3两偶。奇偶性显然。显然(1,6,6)+(2,2,9)中(2,2,9)
较合理
4.村子中有50个人,每人有一条狗。在这50条狗中有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。每个人可
以观察其他的49条狗,以判断它们是否生病,只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流,也不能通知病狗的主人。
主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗,而且每个人只有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗。第一天,
第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声,问有几条病狗,如何推算得出?
参考答案:第一种推论:
A、假设有1条病狗,病狗的主人会看到其他狗都没有病,那么就知道自己的狗有病,所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响,说明病狗数大于1。
B、假设有2条病狗,病狗的主人会看到有1条病狗,因为第一天没有听到枪响,是病狗数大于1,所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗,因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响,说明病狗数大于2。
由此推理,如果第三天枪响,则有3条病狗。
第二种推论牐
A、如果为1,第一天那条狗必死,因为狗主人没看到病狗,但病狗存在。
B、若为2,令病狗主人为a,b。 a看到一条病狗,b也看到一条病狗,但a看到b的病狗没死故知狗数不为1,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b的想法与a一样,故也开枪。由此,为2时,第一天看后2条狗必死。牐
C、若为3条,令狗主人为a,b,c。 a第一天看到2条病狗,若a设自己的不是病狗,由推理2,第二天看时,那2条狗没死,故狗数肯定不是2,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b和c的想法与a一样,故也开枪。由此,为3时,第二天看后3条狗必死。
D、若为4条,令狗主人为a,b,c,d。a第一天看到3条病狗,若a设自己的不是病狗,由推理3,第三天看时,那3条狗没死,故狗数肯定不是3,而其他
人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b和c,d的想法与a一样,故也开枪。由此,为4时,第三天看后4条狗必死。5
余下即为递推了,由年n-1推出n。
答案:n为4。第四天看时,狗已死了,但是在第三天死的,故答案是3条。
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