Python图像处理库(2)

师傅你而

1.4　SciPy

SciPy（http://scipy.org/） 是建立在 NumPy 基础上，用于数值运算的开源工具包。SciPy 提供很多高效的操作，可以实现数值积分、优化、统计、信号处理，以及对我们来说最重要的图像处理功能。接下来，本节会介绍 SciPy 中大量有用的模块。SciPy 是个开源工具包，可以从http://scipy.org/Download 下载。

1.4.1　图像模糊

图像的高斯模糊是非常经典的图像卷积例子。本质上，图像模糊就是将（灰度）图像 I 和一个高斯核进行卷积操作：

Iσ = I*Gσ

其中 * 表示卷积操作；Gσ 是标准差为 σ 的二维高斯核，定义为 :

图 1-9：使用 scipy.ndimage.filters 模块进行高斯模糊：（a）原始灰度图像；（b）使用 σ=2 的高斯滤波器；（c）使用 σ=5 的高斯滤波器；（d）使用 σ=10 的高斯滤波器

1.4.2　图像导数

整本书中可以看到，在很多应用中图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度的变化可以用灰度图像 I（对于彩色图像，通常对每个颜色通道分别计算导数）的 x 和 y 方向导数 Ix 和 Iy 进行描述。
图像的梯度向量为∇I = [Ix, Iy]T。梯度有两个重要的属性，一是梯度的大小：

图 1-10：使用 Sobel 导数滤波器计算导数图像：（a）原始灰度图像；（b）x 导数图像；（c）y导数图像；（d）梯度大小图像
上述计算图像导数的方法有一些缺陷：在该方法中，滤波器的尺度需要随着图像分辨率的变化而变化。为了在图像噪声方面更稳健，以及在任意尺度上计算导数，我们可以使用高斯导数滤波器：

Ix=I*Gσx 和 Iy=I*Gσy

其中，Gσx和 Gσy 表示 Gσ 在 x 和 y 方向上的导数，Gσ 为标准差为 σ 的高斯函数。
我们之前用于模糊的 filters.gaussian_filter() 函数可以接受额外的参数，用来计算高斯导数。可以简单地按照下面的方式来处理：

sigma = 5 # 标准差
imx = zeros(im.shape)
filters.gaussian_filter(im, (sigma,sigma), (0,1), imx)
imy = zeros(im.shape)
filters.gaussian_filter(im, (sigma,sigma), (1,0), imy)


该函数的第三个参数指定对每个方向计算哪种类型的导数，第二个参数为使用的标准差。你可以查看相应文档了解详情。图 1-11 显示了不同尺度下的导数图像和梯度大小。你可以和图 1-9 中做相同尺度模糊的图像做比较。

图 1-11：使用高斯导数计算图像导数：x 导数图像（上），y 导数图像（中），以及梯度大小图像（下）；（a）为原始灰度图像，（b）为使用 σ=2 的高斯导数滤波器处理后的图像，（c）为使 用 σ=5 的高斯导数滤波器处理后的图像，（d）为使用 σ=10 的高斯导数滤波器处理后的图像

1.4.3　形态学：对象计数

形态学（或数学形态学）是度量和分析基本形状的图像处理方法的基本框架与集合。形态学通常用于处理二值图像，但是也能够用于灰度图像。二值图像是指图像的每个像素只能取两个值，通常是 0 和 1。二值图像通常是，在计算物体的数目，或者度量其大小时，对一幅图像进行阈值化后的结果。你可以从 http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_morphology 大体了解形态学及其处理图像的方式。
scipy.ndimage 中的 morphology 模块可以实现形态学操作。你可以使用 scipy.ndimage 中的measurements 模块来实现二值图像的计数和度量功能。下面通过一个简单的例子介绍如何使用它们。
考虑在图 1-12a3 里的二值图像，计算该图像中的对象个数可以通过下面的脚本实现：
3这个图像实际上是图像“分割”后的结果。如果你想知道该图像是如何创建的，可以查看 9.3 节。

from scipy.ndimage import measurements,morphology
# 载入图像，然后使用阈值化操作，以保证处理的图像为二值图像
im = array(Image.open('houses.png').convert('L'))
im = 1*(im<</span>128)
labels, nbr_objects = measurements.label(im)
print "Number of objects:", nbr_objects


上面的脚本首先载入该图像，通过阈值化方式来确保该图像是二值图像。通过和 1 相乘，脚本将布尔数组转换成二进制表示。然后，我们使用 label() 函数寻找单个的物体，并且按照它们属于哪个对象将整数标签给像素赋值。图 1-12b 是 labels 数组的图像。图像的灰度值表示对象的标签。可以看到，在一些对象之间有一些小的连接。进行二进制开（binary open）操作，我们可以将其移除：

# 形态学开操作更好地分离各个对象
im_open = morphology.binary_opening(im,ones((9,5)),iterations=2)
labels_open, nbr_objects_open = measurements.label(im_open)
print "Number of objects:", nbr_objects_open


binary_opening() 函数的第二个参数指定一个数组结构元素。该数组表示以一个像素为中心时，使用哪些相邻像素。在这种情况下，我们在 y 方向上使用 9 个像素（上面 4 个像素、像素本身、下面 4 个像素），在 x 方向上使用 5 个像素。你可以指定任意数组为结构元素，数组中的非零元素决定使用哪些相邻像素。参数 iterations 决定执行该操作的次数。你可以尝试使用不同的迭代次数 iterations 值，看一下对象的数目如何变化。你可以在图 1-12c 与图 1-12d 中查看经过开操作后的图像，以及相应的标签图像。正如你想象的一样，binary_closing() 函数实现相反的操作。我们将该函数和在 morphology 和 measurements 模块中的其他函数的用法留作练习。你可以从 scipy.ndimage 模块文档 http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ndimage.html 中了解关于这些函数的更多知识。

图 1-12：形态学示例。使用二值开操作将对象分开，然后计算物体的数目：（a）为原始二值图像；（b）为对应原始图像的标签图像，其中灰度值表示物体的标签；（c）为使用开操作后的二值图像；（d）为开操作后图像的标签图像

1.4.4　一些有用的SciPy模块

SciPy 中包含一些用于输入和输出的实用模块。下面介绍其中两个模块：io 和 misc。

• 　　读写.mat文件
  　　如果你有一些数据，或者在网上下载到一些有趣的数据集，这些数据以 Matlab 的 .mat 文件格式存储，那么可以使用 scipy.io 模块进行读取。
  
  data = scipy.io.loadmat('test.mat')
  
  
  　　上面代码中，data 对象包含一个字典，字典中的键对应于保存在原始 .mat 文件中的变量名。由于这些变量是数组格式的，因此可以很方便地保存到 .mat 文件中。你仅需创建一个字典（其中要包含你想要保存的所有变量），然后使用 savemat() 函数：
  
  data = {}
  data['x'] = x
  scipy.io.savemat('test.mat',data)
  
  
  　　因为上面的脚本保存的是数组 x，所以当读入到 Matlab 中时，变量的名字仍为 x。关于scipy.io 模块的更多内容，请参见在线文档http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/io.html。
  
  
• 　　以图像形式保存数组
  　　因为我们需要对图像进行操作，并且需要使用数组对象来做运算，所以将数组直接保存为图像文件 4 非常有用。本书中的很多图像都是这样的创建的。
  　　imsave() 函数可以从 scipy.misc 模块中载入。要将数组 im 保存到文件中，可以使用下面的命令：
  
  from scipy.misc import imsave
  imsave('test.jpg',im)
  
  
  　　scipy.misc 模块同样包含了著名的 Lena 测试图像：
  
  lena = scipy.misc.lena()
  
  
  　　该脚本返回一个 512×512 的灰度图像数组。
  
  

　　4所有 Pylab 图均可保存为多种图像格式，方法是点击图像窗口中的“保存”按钮。

1.5　高级示例：图像去噪

我们通过一个非常实用的例子——图像的去噪——来结束本章。图像去噪是在去除图像噪声的同时，尽可能地保留图像细节和结构的处理技术。我们这里使用 ROF（Rudin-Osher-Fatemi）去噪模型。该模型最早出现在文献 [28] 中。图像去噪对于很多应用来说都非常重要；这些应用范围很广，小到让你的假期照片看起来更漂亮，大到提高卫星图像的质量。ROF 模型具有很好的性质：使处理后的图像更平滑，同时保持图像边缘和结构信息。
ROF 模型的数学基础和处理技巧非常高深，不在本书讲述范围之内。在讲述如何基于 Chambolle 提出的算法 [5] 实现 ROF 求解器之前，本书首先简要介绍一下 ROF 模型。
一幅（灰度）图像 I 的全变差（Total Variation，TV）定义为梯度范数之和。在连续表示的情况下，全变差表示为：

图 1-13：使用 ROF 模型对合成图像去噪：（a）为原始噪声图像；（b）为经过高斯模糊的图像（&sigma;=10）；（c）为经过 ROF 模型去噪后的图像
下面看一下在实际图像中使用 ROF 模型去噪的效果：

from PIL import Image
from pylab import *
import rof
im = array(Image.open('empire.jpg').convert('L'))
U,T = rof.denoise(im,im)
figure()
gray()
imshow(U)
axis('equal')
axis('off')
show()


经过 ROF 去噪后的图像如图 1-14c 所示。为了方便比较，该图中同样显示了模糊后的图像。可以看到，ROF 去噪后的图像保留了边缘和图像的结构信息，同时模糊了“噪声”。

图 1-14：使用 ROF 模型对灰度图像去噪：（a）为原始噪声图像；（b）为经过高斯模糊的图像（&sigma;=5）；（c）为经过 ROF 模型去噪后的图像