希尔排序(Shell Sort)

jinquan26

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。



希尔排序基本思想



  基本思想：

　   
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

    　该方法实质上是一种分组插入方法。



给定实例的shell排序的排序过程



    　假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：

        49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。

    　增量序列的取&#20540;依次为：

        5，3，1

    　排序过程如【动画模拟演示】。



Shell排序的算法实现



1．
不设监视哨的算法描述

  void ShellPass(SeqListR，int d)
{//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
if(R.key<R[i-d].key){
R[0]=R;j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵
do {//查找R的插入位置
R[j+d]；=R[j]； //后移记录
j=j-d； //查找前一记录
}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
R[j+d]=R[0]； //插入R到正确的位置上
} //endif
} //ShellPass
void  ShellSort(SeqListR)
{
int increment=n； //增量初值，不妨设n>0
do {
increment=increment/3+1； //求下一增量
ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序
}while(increment>1)
} //ShellSort



  注意：

　   
当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件&quot;j>0&quot;，以防下标越界。



2．设监视哨的shell排序算法

    　具体算法【参考书目[12]
】



算法分析



1．增量序列的选择

    　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

    　好的增量序列的共同特征：

　　①
最后一个增量必须为1；

　　②
应该尽量避免序列中的&#20540;(尤其是相邻的&#20540;)互为倍数的情况。

    　有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。



2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序

    　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

　　②当n&#20540;较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

    　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。



3．稳定性

    　希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。