Perl 与数学：一份快速参考

elixiat

Perl 与数学：快速指南
　　一直都有人问讨论有关于 Perl 与数学的问题。有时候一些 perl 玩家问如何使用 perl 做一些高级数学的工作。另一方面，一些数学家又反过来问如何利用 perl 来帮助完成他们本身的工作。所以，现在我提供一些方便的参考文献，比较和说明一些常用的 perl 数学模块，以及对 perl 有用的软件。它并不是完整的Perl数学编程手册，而只是对于一些常用的数学模块和软件的简要综述。我忽略了 bioperl 以及生物信息学的内容，因为他们涵盖范围太广，无法简单地称之为“数学”。
　　一般来说，如果你在 CPAN 上搜索与数学相关的模块，那么你应该从以下关键字入手： Math::×， Statistics::×， 以及 AI::× ，Algorithm::×， Cript::×， Date::， Graph::， GraphViz::， Inline::， 等等。 GNU项目也是
寻找 perl 扩展模块的好地方。

Perl数学模块及其相关软件
　　以下列举了一些有关于数学的 perl 模块及软件：

模块/软件	类型	可用性	评论
Inline::C	通用模块，perl 与 C 语言的接口	任何操作系统	可能不是你用 perl 做数学的第一选择
Inline::Octave & Octave	矩阵代数以及数值分析	Inline::Octave 无法从ActiveState获得。 Octave 可以在任何操作系统运行	Matlab的开源版本，运行快，语法简单。Octave 可以交互式的使用，或用做脚本语言。 其他类似的商业软件有：Gauss，APL等。
Math::Cephes	通用工程数学库	任何操作系统	特征系统（Eigensystem）仅适用与实对称矩阵。
Math::LP	线性编程	ActiveState perl 没有，LP solve则有 DOS 的版本。	免费，但 LP Solve 可能不再持续维护了。类似的商用软件有：CPLEX，Lindo，Minos，AMPL等。
Math::Pari	数论	任何操作系统	很适合密码学分析
Math::MatrixReal	矩阵代数（仅适用用于实数）	任何操作系统	纯 Perl 代码实现，特征系统仅用于实对称矩阵
PDL	Perl 数据语言（Perl Data Language）	最新版本为2.4.0，windows预编译版2.3.1。	为 perl 提供更多的数学语法
R	Statistical software	任何操作系统	可交互式使用或作为脚本语言使用。在作图方面非常出色（可以参考这里）最新版本1.7.1（译者注：本文翻译的时候的最新版本为2.1.0）是Splus的开源版本。可作为 windows 系统的双向“nix & COM”服务器界面（从R v.1.7.0开始）引自 Omegahat。类似的商业软件：SPSS，SAS等。

　

语法比较
　　我们来比较一下这些模块和软件的语法。我们以运算一个2×2矩阵与一个向量的乘积为例，以下是它们各自的语法。

模块/软件	代码
Math::Cephes	use Math::Cephes::Matrix qw(mat); $a = mat [[1, 2], [3, 4]]; $b = [1, 1]; print "@{$a->mul($b)}"; # print "3 7"
Math::RealMatrix	use  Math::MatrixReal; $a = Math::MatrixReal->new_from_rows( [[1, 2], [3, 4]] ); $b = Math::MatrixReal->new_from_cols( [ [1, 1] ] ); print $a*$b; # print "[  3.000000000000E+000 ] #        [  7.000000000000E+000 ]"
PDL	use PDL; $a = pdl [[1, 2],[3, 4]]; $b = pdl [[1], [1]]; print $a x $b; # print "[ #         [3] #         [7] #        ]"
Octave	>> a = [1, 2; 3, 4]; >> b = [1; 1]; >> a*b ans = 3 7
R	> a = matrix(c(1,2,3,4), ncol=2, byrow=T) > b = matrix(c(1,1), ncol=1) > a%*%b [,1] [1,]    3 [2,]    7

　　仅就数学上来说，以上这些模块和软件的语法看起来都相当简洁。不过 Octave 和 R 比 perl 还是要好懂的多了。许多数学语言的一个突出特点是它们的“向量操作”以及“下标操作”。
　　具个例子来讲，例如现在我们要从一个矩阵中，提取一个子矩阵。

实例：提取一个子矩阵

模块/软件	代码
Math::Cephes	use Math::Cephes::Matrix qw(mat); $mat = mat [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, Array]]; $mat = $mat->coef; for my $i (1..2) {   # 0 first index print "@{$mat->[$i]}[1..2]＼n"; } # print "5 6 #        8 Array"
Math::RealMatrix	use  Math::MatrixReal; $mat = Math::MatrixReal->new_from_rows( [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, Array]] ); for my $i (2..3) {   # 1 first index for my $j (2..3) { print $mat->element($i, $j), " "; } print "＼n"; } # print "5 6 #        8 Array"
PDL	use PDL; $mat = pdl [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, Array]]; print $mat->slice("1:2,1:2");   # 0 first index # print "[ #         [5 6] #         [8 Array] #        ]"
Octave	mat = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,Array]; mat(2:3, 2:3) ans = 5        6 8        Array
R	> mat = matrix(1:Array, ncol=3, byrow=T) > mat[2:3, 2:3] [,1] [,2] [1,]    5    6 [2,]    8    Array

　　向量的串行运算是一个非常不错的功能. 考虑一下下面的有关于 R 的源码:

> vec = 1:10
> vec
[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  Array 10
> vec %% 2
[1] 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
> vec[vec %% 2 == 1]
[1] 1 3 5 7 Array
> vec[vec %% 2 == 1] + 1
[1]  2  4  6  8 10

　　我们刚才在前面也提到了 Pari，但它只是一个自成体系的模块。我们来看一个 Pari 的例子。

#! /usr/local/bin/perl -w
use strict;
# -----------------------------------------------------------
#     RSA algorithm -- assymetrical＼public-key cryptography
# -----------------------------------------------------------
use Math::Pari qw(gcd PARI) ;
# -----------------------------------------------------------
# m -- message
my $m = ’Perl’ ;
print "original: $m＼n" ;
my $tmpl = ’C*’ ;
my @m = unpack($tmpl, $m) ;       # string -> unsigned char values
print "coded: @m＼n" ;
# n = pq -- in RSA, p & q = prime, each 1024 bits/308 digits long
my $p = PARI("prime(".int(rand 50).")") ;
my $q = PARI("prime(".int(rand 50).")") ;
my $n = $p*$q ;            # $n = Pari’s obj
# choose a random number r, s.t.
#     1 < r < (p-1)(q-1) = b
#     gcd(r, b) = 1 -- relative prime
my $b = ($p-1)*($q-1) ;
my $r ;
do {$r = int rand $b ; } until (gcd($r,$b) == 1) ;
$r = PARI $r ;
# rk = 1 mod (p-1)(q-1) -- k = private key; (n, r) public
my $k = (1/$r)%$b ;        # Pari’s math operators, since vars = Pari
# encrypt -- c = (m ^ r) mod n
my @c ;
map { $c[$_] = ($m[$_]**$r)%$n } 0..$#m ;   # Perl: ** for power
print "ciphered: @c＼n" ;
# decrypt -- m = (c ^ k) mod n
my @d ;
map { $d[$_] = PARI("($c[$_]^$k)%$n") } 0..$#c ;   # Pari: ^ for power
print "deciphered: @d＼n" ;
print "decoded: " . pack($tmpl, @d) . "＼n" ;
__END__
original: Perl
coded: 80 101 114 108
ciphered: 18431 6512 5843 7236
deciphered: 80 101 114 108
decoded: Perl

　　有时侯 perl 和数学软件之间并没有直接的相互接口，但是那些软件可以通过命令行来运行，于是我们就可以利用命令行界面来操作他们。以下是 perl 与 R 之间的一个例子：

#! /usr/local/bin/perl -w
use strict ;
R("getwd()");
sub R {
my $Rpath = "C:＼R＼rw＼bin＼" ;
my $Rcmd = $Rpath . "rterm --vanilla --quiet --slave" ;
my $Rscript = shift ;
$Rscript =~ s/(＼r|;＼r)/ ;/gm ;
$Rscript =~ s/<-/=/gm ; # ＼r or <- will break "echo"
return `echo $Rscript | $Rcmd` ;
}
　　如果你只有 DOS LP Solce 的可执行程序，那么你也可以这样操作：

my $dir = ’D:＼tmp＼prog＼math＼lp32’;
my $lp_solve = "d:＼mydir＼lp_solve.exe";
my $lpfile = "d:＼mydir＼model.lp";
(my $lp = << "    EOF") =~ s/^＼s+//gm;
min: 8  x1 + 15 x2       ;
c1:  10 x1 + 21 x2 > 156 ;
c2:  2  x1 +    x2 > 22  ;
EOF
open OUTFILE, "+>$lpfile";
print OUTFILE $lp;
close OUTFILE;
$output = qx($lp_solve < $lpfile);
$output =~ s/＼r//gm;
print $lp;
print $output;
system("del $lpfile");

　　这也是为什么 Perl 被成为“胶水语言”的原因。

评测
　　人们做数学的时候往往很关心速度，所以我们来做些评测。

use strict;
use warnings;
my ($a1,$a2,$a3,$ref);
for my $x (0..20) {
for my $y (0..20) {
$ref->[$x][$y] = rand 100;
}
}
use Math::Cephes::Matrix qw(mat);
$a1 = mat $ref;
use  Math::MatrixReal;
$a2 = Math::MatrixReal->new_from_rows( $ref );
use PDL;
use PDL::Slatec;
$a3 = pdl $ref;
use Benchmark qw(cmpthese);
cmpthese(100,
{
cephes=>sub{$a1->inv()},
matrixreal=>sub{$a2->inverse()},
pdl=>sub{matinv($a3)}
}
);
__END__
Rate matrixreal     cephes        pdl
matrixreal 5.28/s         --       -Array4%       -ArrayArray%
cephes     83.3/s      147Array%         --       -87%
pdl         625/s     11744%       650%         --

　　注意，对于任何编译的数学模块，编译的方式将对计算速度有着非常大的影响。关于此，你可以在这里找到Octave 和 R 以及其他一些数学工具的评测。
　　假如你不太清楚 Perl 和其他数学软件与模块如何写作来完成一个项目，以下是一些提示（但不是规定）。
　　
　　摘自：http://www.sudu.cn/info/index.php?op=article&id=7121