Perl快速查找素数

dongfangho

　　查找N内的所有素数，首先想到的就是：
　　对整数N从2开始到sqrt(N)，进行整除计算，能整除则计算N+1，然后循环。方法简单，但效率低下。1000,000内的素数个数：



#!/usr/bin/perl -w
use strict;
my $num=1000001;
my $count=0;
while($num>1){
my $i=sqrt($num);
my $j=2;
for(;$j<=$i;$j++){
last if(0==$num%$j);
}
$count++ if($j>$i);
$num-=2;
}
print $count,"\n";
　　执行时间：　　　



[iyunv@centos1 pl_script]# time perl test.pl
78497
real    0m21.230s
user    0m21.150s
sys     0m0.049s
　　对比C程序的同等算法:



#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define NUM 1000000
main(){
int i=3,j=0,cnt=0;
for(;i<=NUM;i+=2){
int k=sqrt(i);
for(j=2;j<=k;j++){
if(i%j==0)break;
}
if(j>k)cnt++;
}
printf("%d\n",cnt);
}
　　　　执行效率:



[iyunv@centos1]# time ./prime
78497
real    0m0.376s
user    0m0.355s
sys     0m0.017s
　　C语言果然快，不算好的算法速度也是杠杠的。
　　
　　改进算法：排除所有素数的倍数，剩下的就是素数了。
　　使用一个数组，下标与1000,000内的数一一对应，
　　1、将数组中所有偶数下标值置0；
　　2、从3开始，将所有3的倍数下标置0；
　　3、循环，将全部素数的倍数下标置0
　　代码如下：



#!/usr/bin/perl -w
use strict;
use constant NUM=>1000000;
# 新建数组，下标与数字一一对应，并排除偶数
my @arr=map{$_%2?$_:0}(0..NUM);
$arr[1]=0;
# 从3开始，排除3的倍数
for(my $i=3;$i<=sqrt(NUM);$i+=2){
my $k=$i+$i; # n的2倍
while($k<NUM){
$arr[$k]=0 if($arr[$k]);
$k+=$i; # n的N倍
    }
}
# 选出不为0的
@arr=grep{$_}@arr;
print scalar(@arr),"\n";
　　测试输出：



[iyunv@centos1 pl_script]# time perl prime.pl
78497
real    0m2.714s
user    0m2.422s
sys     0m0.266s
　　C同等算法：



#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define NUM 1000000
char arr[NUM+1];
main(){
int cnt=0,i=0,j=0;
float k=sqrt(NUM);
for(i=0;i<=NUM;i+=2)arr=0;
for(i=1;i<=NUM;i+=2)arr=1;
for(i=3;i<=k;i+=2)
for(j=i+i;j<=NUM;j+=i)
if(arr[j])arr[j]=0;
for(i=3;i<=NUM;i++)
if(arr)cnt++;
printf("%d\n",cnt);
}
　　效率如飞：



[iyunv@centos1]# time ./enhance_prime
78497
real    0m0.069s
user    0m0.046s
sys     0m0.022s
　　
　　趣味：正则表达式计算质数：
　　^1?$|^(11+?)\1+$
　　表达式中有“|”，也就是说这个表达式可以分成两个部分：/^1?$/ 和 /^(11+?)\1+$/
　　第一部分：/^1?$/， 其表示匹配“空串”以及字串中只有一个“1”的字符串。
　　第二部分：/^(11+?)\1+$/，这个部分是整个表达式的关键部分。其可以分成两个部分，(11+?) 和\1+$，前半部很简单了，匹配以“11”开头的并重复0或n个1的字符串，后面的部分意思是把前半部分作为一个字串去匹配还剩下的字符串1次或多次（这句话的意思是——剩余的字串的1的个数要是前面字串1个数的整数倍）。
　　要使用这个正规则表达式，需要把自然数转成多个1的字符串，如：2 要写成 “11”， 3 要写成 “111”，以下是perl表达式：
　　perl -e '$|=1;(1x$_)!~/^1?$|^(11+?)\1+$/ && print"$_ " while ++$_'