华为OJ之尼科彻斯定理

奇忠诚

　　题目详情：
　　验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
　　例如：
　　1^3=1
　　2^3=3+5
　　3^3=7+9+11
　　4^3=13+15+17+19
　　输入：一个整形数字
　　输出：分解后的string
　　示例输入：6
　　示例输出：31+33+35+37+39+41
　　题目分析：
　　本题实质上是一个数学定理，我们暂且来用数学知识来验证其正确性：
1, 对于任一正整数n > 0，不论n是奇数还是偶数，整数(n*n-n+1)必然为奇数。
2, 构造一个等差数列，其中首项为(a×a-a+1)，差值为2，则前n项的和为：
a*((n*n-n+1))+2*n(n-1)/2 = n^3;
故定理成立。

则题目便转化为特定数字序列的输出问题了。
　　代码实现(Java实现)：



import java.util.Scanner;

public class NichestPrinciple {
     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(verifyNichest(getInput()));
     }

     public static int getInput() {
         @SuppressWarnings("resource")
         Scanner reader = new Scanner(System.in);
         return reader.nextInt();
     }
     
     public static String verifyNichest(int n) {
         StringBuffer sBuffer = new StringBuffer();
         for (int i = 0; i < n; i ++) {
             sBuffer.append(String.valueOf((n * n - n + 1 + 2 * i)));
             if (i != n - 1) {
                 sBuffer.append("+");
             }
         }
         return sBuffer.toString();
     }
}